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1、试题题目:命题甲:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题乙:“函数f(x)=4..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

命题甲:“方程x2+
y2
m
=1
是焦点在y轴上的椭圆”,
命题乙:“函数f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m=0
在(-∞,+∞)上单调递增”,
这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为命题甲:“方程x2+
y2
m
=1
是焦点在y轴上的椭圆”,
所以根据椭圆的标准方程可得:当甲命题成立时实数m的取值范围是m>1,
因为命题乙:“函数f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m=0
在(-∞,+∞)上单调递增”,
所以当命题乙成立时,则有f′(x)=4x2-4mx+(4m-3)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即△=16m2-16(4m-3)≤0,
所以解得:实数m的取值范围是:1≤m≤3,
所以当两个命题有且只有一个成立时则有:
m>1
m<1或m>3
或者
m≤1
1≤m≤3

解得:m>3或m=1.
所以 实数m的取值范围为m=1或m>3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“命题甲:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题乙:“函数f(x)=4..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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