若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是______．①{a2n}是等比数列②{1an}是等比数列③lgan是等差数列④{lgan2}是等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是______．
①{a_2n}是等比数列
②{

1

an

}是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为q＞0，所以数列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）为等比数列，公比为q．
①则a2n=q2n=(q2)n，为等比为q² 的等比数列，所以①正确．
②

1

an

=

1

qn

=(

1

q

)n，所以为等比数列，公比为

1

q

．所以②正确．
③因为lgan=lgqn=nlgq，所以lga_n是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg

a

2n

=2lgan=2lgqn=(2lg?q)?n，所以{lga_n²}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
故答案为：①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是____..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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