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1、试题题目：设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设
a
，
b
，
c
是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有两个不同的实数解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有实数解的充要条件是
b
2-4
a
?
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
?
b
x+
b
2=0有唯一的实数解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
?
b
x+
b
2=0没有实数解．
其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）

  试题来源：上海模拟   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
对于①：
对方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)变形可得
C
=-x2
a
-x
b
，
由平面向量基本定理分析可得
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)最多有一解，
故①不正确；
对于②：
方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，
故②正确；
对于③、④，方程
a
2x2+2
a
?
b
x+
b
2=0中，
△=4
a
?
b
2-4
a
2?
b
2，
又由
a
、
b
不平行，必有△＜0，
则方程
a
2x2+2
a
?
b
x+
b
2=0没有实数解，
故③不正确而④正确
故答案为：④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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