对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M?P，若m＞1时，则m?P．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*?M*；②对于任意给定符合题设条件的集-数学试题及答案

1、试题题目：对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M?P，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

对于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M?P，若m＞1时，则m?P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*?M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠?；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=?；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

试题来源：福建模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由A*={y|?x∈A，y≥x}．可知：数集A^*是数集A的所有上界组成的集合．
①分别用A_max、A_min表示集合A的所有元素（数）的最大值、最小值．
由M?P及A^*的定义可知：M_max≤

M

*min

，P_max≤

P

*min

，

M

*min

≤P_max，∴

M

*min

≤

P

*min

，∴必有P^*?M^*．故①正确．
②若设M=（-∞，1）=P，满足M?P，而M^*=[1，+∞），此时M^*∩P=?，故②不正确．
③若设M=（-∞，1]=P，满足M?P，而P^*=[1，+∞），此时M∩P^*={1}≠?．
④由①可知：对于M?P，必有P*?M*；取a=

P

*min

-

M

*min

，则对于任意的b∈M*，必恒有a+b∈P^*．
故正确命题是①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M?P，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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