发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ） ∵ PA = PD = 1 ,PD = 2 , ∴ PA2 + AD2 = PD2, 即：PA ⊥ AD 又PA ⊥CD , AD , CD 相交于点D, ∴ PA ⊥平面ABCD （Ⅱ）过E作EG∥PA 交AD于G，从而EG ⊥平面ABCD， 且AG = 2GD , EG =  PA = , 连接BD交AC于O, 过G作GH∥OD ，交AC于H，连接EH． ∵GH ⊥AC , ∴EH ⊥AC , ∴∠ EHG为二面角D-AC-E的平面角． ∴tan∠EHG =  = ．∴二面角D-AC-E的平面角的余弦值为-  （Ⅲ）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 ,  ）, = （1,1,0）,  = （0 ,  ） 设平面AEC的法向量  = （x, y,z） , 则 ，即：  ， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ）假设侧棱PC上存在一点F, 且  ＝   ， （0 ≤  ≤ 1）, 使得：BF∥平面AEC, 则  · ＝ 0．又因为：  ＝  +  ＝ （0 ，1，0）+ （- ,- , ）= （- ,1- , ）,∴  · ＝ + 1-  - 2 = 0 ,∴  =  ,所以存在PC的中点F, 使得BF∥平面AEC．  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
，E为PD上一点，PE = 2ED．