已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)依题意，可设椭圆C的方程为

(a＞b＞0），
且可知左焦点为F′(-2，0)，从而有

，
解得

，
又a²=b²+c²，所以b²=12，
故椭圆C的方程为

。
(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l，其方程为

，
由

得3x²+3tx+t²-12=0，
因为直线l与椭圆C有公共点，所以△=(3t)²-4×3(t²-12)≥0，
解得

。
另一方面，由直线OA与l的距离d=4可得

，
从而

，
由于

，
所以符合题意的直线l不存在。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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