已知a=（x，0），b=（1，y），（a+3b）⊥（a-3b）（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=3x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，D（0，-1）且|AD|=|BD|，试求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（x，0），b=（1，y），（a+3b）⊥（a-3b）（1）点P（x，y）的轨迹C的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

a

=（x，0），

b

=（1，y），（

a

+

3

b

）⊥（

a

-

3

b

）（1）点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=3x+m（m≠0）与曲线C交于A，B两点，D（0，-1）且|

AD

|=|

BD

|，试求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知

a

2=3

b

2（2分）
即x²=3+3y²，所以P的轨迹方程为

x2

3

-y2=1（5分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点E坐标为（x₀，y₀）．

y=3x+m

x2

3

-y2=1

，消去y得：26x²+18mx+3m²+3=0
由韦达定理得：x1+x2=-

9m

13

，则x0=-

9m

13

，y0=-

m

26

，（8分）
则AB垂直平分线方程为y+

m

26

=-

1

3

(x+

9m

26

)，
又点D（-1，0）在AB的垂直平分线上，代入方程得m=

13

2

（11分）
（注：也可由DE的斜率为-

1

3

，得

-

m

26

+1

-

9m

26

=-

1

3

，解得m=

13

2

）
由△＞0，得m²＞26
所以m=

13

2

时，直线l：y=3x+m，m≠0与双曲线C相交，符合题意，
所以m=

13

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（x，0），b=（1，y），（a+3b）⊥（a-3b）（1）点P（x，y）的轨迹C的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：