（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|=|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．（2）设i和j是两个单位向-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

（1）已知

a

=（2x-y+1，x+y-2），

b

=（2，-2），①当x、y为何值时，

a

与

b

共线？②是否存在实数x、y，使得

a

⊥

b

，且|

a

|=|

b

|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设

i

和

j

是两个单位向量，其夹角是90°，

a

=

i

+2

j

，

b

=-3

i

+

j

，若(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求实数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①∵

a

与

b

共线，
∴存在非零实数λ使得

a

=λ

b

，
∴

2x-y+1=2λ

x+y-2=-2λ

∴x=

1

3

，y∈R；
②由

a

⊥

b

得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0
所以x-2y+3=0．（i）
由|

a

|=|

b

|得，（2x-y+1）²+（x+y-2）²=8．（ii）
解（i）（ii）得

x=-1

y=1

或

x=

5

3

y=

7

3

；
（2）由题意，|

a

|=

a

2

=

(

i

+2

j

)2

=

5

，①|

b

|=

b

2

=

(-3

i

+

j

)2

=

10

，②

a

?

b

=(

i

+2

j

)(-3

i

+

j

)=-1③…（10分）
∵(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，
∴(k

a

-

b

)?(

a

+k

b

)=0，得，k|

a

|2-k|

b

|2+(k2-1)

a

?

b

=0
将①②③代入得：k²+5k-1=0，…（12分）
解得k=

-5±

29

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：