如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB=a，AD=b，AP=c．（1）试用a，b，c表示出向量BM；（2）求B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AP

=

c

．
（1）试用

a

，

b

，

c

表示出向量

BM

；
（2）求BM的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵M是PC的中点，∴

BM

=

1

2

(

BC

+

BP

)

∵

AD

=

BC

，

BP

=

AP

-

AB

，∴

BM

=

1

2

[

AD

+(

AP

-

AB

)]
结合

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AP

=

c

，得

BM

═

1

2

[b+(c-a)]=-

1

2

a+

1

2

b+

1

2

c
（2）∵AB=AD=1，PA=2，∴

|a|

=

|b|

=1，

|c|

=2
∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°
∴

a

?

b

=0，

a

?

c

=

b

?

c

=2×1×cos60°=1
∵

BM

=-

1

2

a+

1

2

b+

1

2

c
∴

BM

2=

1

4

(-

1

2

a+

1

2

b+

1

2

c)2=

1

4

(

a

2+

b

2+

c

2-2

a

?

b

-2

a

?

c

+2

b

?

c

)
=

1

4

(1+1+4+0-2+2)=

3

2

∴

|BM|

=

BM

2

=

6

2

，即BM的长等于

6

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：