已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c，|a|=2，|b|=1，|c|=3．（1）设实数t满足（AB-tOC）?OC=0，求t的值；（2）试用a，b表示c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3．
（1）设实数t满足（

AB

-t

OC

）?

OC

=0，求t的值；
（2）试用

a

，

b

表示

c

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（

AB

-t

OC

）?

OC

=0，
∴（

OB

-

OA

-t

OC

）?

OC

=0
∵∠AOB=150°，∠BOC=90°
∴∠AOC=120°，
∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，|

a

|=2，|

b

|=1，|

c

|=3
∴-3-9t=0
∴t=

1

3

；
（2）设

c

=m

a

+n

b

，则

c

?

c

=m

a

?

c

+n

b

?

c

，

c

?

b

=m

a

?

b

+n

b

2
∴

9=-3m

0=m?1?2?(-

3

2

)+n

∴m=-3，n=3

3

∴

c

=-3

a

+3

3

b

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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