已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC的内切圆圆心为D，且.DA+.DC=λ.DB(λ∈R)，则下列结论正确的有_____

1、试题题目：已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））；若△ABC 的内切圆圆心为D，且

.

DA

+

.

DC

=λ

.

DB

(λ∈R)，则下列结论正确的有______．（填上你认为正确的命题的序号）
①△ABC必是等腰三角形；
②△ABC必是直角三角形；
③满足条件的实数λ有3个；
④满足条件的函数有l2个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在AC上取中点E，则可得

DA

+

DC

=2

DE

且DE平分AC
由

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，
∴B，D，E三点共线
∵BD是∠ABC的平分线
∴BE垂直平分AC，DA=DC
∴△ABC是等腰三角形，且BA=BC，故①正确②不正确
必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
①当f（1）=f（3）=1时，f（2）=2、3、4，三种情况．
②f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．
③f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．
④f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．故④正确
由以上情况的讨论可知，A，B，C的坐标情况如下
A（1，1），B（2，2），C（3，1），AB=

2

，AC=2；A（1，1），B（2，3），C（3，1），AB=

5

，AC=2；A（1，1），B（2，4），C（3，1），AB=

10

，AC=2；A（1，2），B（2，1），C（3，2），AB=

2

，AC=2；A （1，2），B（2，3），C（3，2），
AB=

2

，AC=2；A（1，2），B（2，4），C（3，2），AB=

10

，AC=2；A（1，3），B（2，2），C（3，3），AB=

2

，AC=2；
A（1，3），B（2，1），C（3，3），AB=

5

，AC=2；A（1，3），B（2，4），C（3，3），AB=

2

，AC=2；A（1，4），B（2，2），C（3，4），AB=

5

，AC=2；A（1，4），B（2，3），C（3，4），AB=

2

，AC=2；A（1，4），B（2，1），C（3，4），AB=

10

，AC=2
∵BE垂直平分AC，DA=DC
∴

DA

+

DC

=2

DE

由角平分线性质可得，

|BD|

|DE|

=

|AB|

|AE|

=

2|AB|

|AC|

，根据以上情况可求得λ有3个情况，故③正确
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N且点A（1，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：