沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．-数学试题及答案

1、试题题目：沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

沿着正四面体OABC的三条棱

OA

、

OB

、

OC

的方向有大小等于1、2、3的三个力f₁、f₂、f₃．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用

a

、

b

、

c

分别代表棱

OA

、

OB

、

OC

上的三个单位向量，则

f

₁=

a

，

f

₂=2

b

，

f

₃=3

c

，则

f

=

f

₁+

f

₂+

f

₃=

a

+2

b

+3

c

，
∴|

f

|²=（

a

+2

b

+3

c

）?（

a

+2

b

+3

c

）
=|

a

|²+4|

b

|²+9|

c

|²+4

a

?b+6

a

?

c

+12

b

?

c

=1+4+9+4|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞+6|

a

||

c

|cos＜

a

，

c

＞+12|

b

||

c

|cos＜

b

，

c

＞
=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°
=14+2+3+6=25．
∴|

f

|=5，即所求合力的大小为5，
且cos＜

f

，

a

＞=

f?a

|f||a|

=

|a|2+2a?b+3a?c

5

=

1+1+

3

2

5

=

7

10

．
同理，可得cos＜

f

，

b

＞=

4

5

，cos＜

f

，

c

＞=

9

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：