在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μAD（λ，μ∈R），則λ+3μ的最大值为（）A．32B．3+34C．62D．6+324-数学试题及答案

1、试题题目：在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在矩形ABCD中，AB=1，AD=

3

，P为矩形内一点，且AP=

3

2

，若

AP

=λ

AB

+μ

AD

（λ，μ∈R），則λ+

3

μ的最大值为（　　）

A．

3

2

B．

3+

3

4

C．

6

2

D．

6

+3

2

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0，

3

），C（1，

3

）．
由AP=

3

2

，得x²+y²=

3

4

，
则点P满足的约束条件为

0≤x≤1

0≤y≤

3

x2+y2=

3

4

．
∵

AP

=λ

AB

+μ

AD

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，

3

）
∴x=λ，y=

3

μ，∴λ+

3

μ=x+y．
由于x+y≤

2(x2+y2)

=

2×

3

4

=

6

2

，
当且仅当x=y时取等号．
則λ+

3

μ=x+y的最大值为

6

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，P为矩形内一点，且AP=32，若AP=λAB+μ..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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