设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割-数学试题及答案

1、试题题目：设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且

1

λ

+

1

μ

=2，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

试题来源：山东试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入

1

λ

+

1

μ

=2得

1

c

+

1

d

=2（1）
若C是线段AB的中点，则c=

1

2

，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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