给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是_____

1、试题题目：给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动，若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，则xy的范围是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

OC

=x

OA

+y

OB

?

OC

2=x2

OA

2+y2

OB

2+2xy

OA

?

OB

，
又|

OC

|=|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

?

OB

=0，
∴1=x²+y²≥2xy，得xy≤

1

2

，
而点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤

1

2

，
故答案为[0，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：