已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（）A．32B．23C．2D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则△OAC的面积与△OAB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知O是正三角形ABC内部一点，

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则△OAC的面积与△OAB的面积之比是（　　）

A．

3

2

B．

2

3

C．2

D．

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，变为

OA

+

OC

+2

OB

+2

OC

=

0

如图D，E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知

OA

+

OC

=2

OE

，2

OB

+2

OC

=4

OD

故

OE

=2

OD

由于正三角形ABC
故S△AOC=

2

3

S△ADC=

2

3

×

1

2

×S△ABC=

1

3

S△ABC
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以S△AOB=

1

2

×S△ABC
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为

2

3

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O是正三角形ABC内部一点，OA+2OB+3OC=0，则△OAC的面积与△OAB..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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