已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；（Ⅱ）当k=1时，a-λb与c共线，求λ的值；（Ⅲ）若|m|=3|b|，且m与c的夹角为150°，求|m+2c|-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

，k)，

b

=（0，-1），

c

=(1，

3

)．
（Ⅰ）若

a

⊥

c

，求k的值；
（Ⅱ）当k=1时，

a

-λ

b

与

c

共线，求λ的值；
（Ⅲ）若|

m

|=

3

|

b

|，且

m

与

c

的夹角为150°，求|

m

+2

c

|

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

a

⊥

c

，∴

a

?

c

=0，∴

3

+

3

k=0，解得k=-1；
（Ⅱ）∵k=1，∴

a

=(

3

，1)，又

b

=(0，-1)，∴

a

-λ

b

=(

3

，1-λ)．
∵

a

-λ

b

与

c

共线，∴

3

×

3

-(1+λ)=0，解得λ=2；
（Ⅲ）∵|

b

|=

0+(-1)2

=1，∴|

m

|=

3

．
又

m

与

c

的夹角为150°，|

c

|=

1+(

3

)2

=2．
∴

m

?

c

=|

m

| |

c

|cos150°=

3

×2×cos150°=-3，
|

m

+2

c

|=

m

2+4

m

?

c

+4

c

2

=

(

3

)2+4×(-3)+4×22

=

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，k)，b=（0，-1），c=(1，3)．（Ⅰ）若a⊥c，求k的值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：