如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=1527，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．（1）求β；（2）求向量AC，PC的数量积AC?PC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=

15

2

7

，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量

AC

，

PC

的数量积

AC

?

PC

的值．

试题来源：南京模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，
所以cosα=

PB

PA

=

3

5

，sinα=

4

5

．
所以tanα=

4

3

，
cos∠CPB=cos(α-β)=

PB

PC

=

3

15

2

7

=

7

2

10

，sin(α-β)=

2

10

，
所以tan(α-β)=

1

7

，
tanβ=tan[α-(α-β)]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=1，
又β∈(0，

π

2

)，所以β=

π

4

．
（2）

AC

?

PC

=(

PC

-

PA

)?

PC

=

PC

2-

PA

?

PC

=(

15

2

7

)2-5×

15

2

7

×

2

=-

75

49

故答案为β=

π

4

；

AC

?

PC

=-

75

49

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：