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1、试题题目:已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足OC=OAco..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ
,则sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是(  )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵A、B、C 共线,
∴由
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ

得 cosθ+(cosθ)2=1,(三点共线的充要条件)
∴(cosθ)2=1-cosθ,
cosθ=1-(cosθ)2=(sinθ)2
且(cosθ)3=cosθ(cosθ)2
=cosθ(1-cosθ)
=cosθ-(cosθ)2
=cosθ-(1-cosθ)
=2cosθ-1,
∴sinθ+(sinθ)2+(sinθ)4+(sinθ)6
=sinθ+cosθ+(cosθ)2+(cosθ)3
=sinθ+cosθ+(1-cosθ)+(2cosθ-1)
=sinθ+2cosθ
因此,sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值=
1+4
=
5

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足OC=OAco..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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