如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AM?AN的最大值为（）A．3B．23C．6D．9-数学试题及答案

1、试题题目：如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则

AM

?

AN

的最大值为（　　）

A．3

B．2

3

C．6

D．9

试题来源：威海模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：以点A位坐标原点建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，
故点A（0，0），则B（2，0），C（3，

3

），D（1，

3

），M（2，

3

）．
设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域．
因为

AM

=（2，

3

），

AN

=（x，y），则

AM

?

AN

=2x+

3

y，
结合图象可得当目标函数z=2x+

3

y 过点C（3，

3

）时，z=2x+

3

y取得最大值为9，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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