已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（1）若存在实数k和t，满足x=（t-2）a+（t2-t-5）b，y=-ka+4b，且x⊥y，求出k关于t的关系式k=f（t）；（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（1）若存在实数k和t，满足x=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）若存在实数k和t，满足

x

=（t-2）

a

+（t²-t-5）

b

，

y

=-k

a

+4

b

，且

x

⊥

y

，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

），
∴

a

?

b

=0，且|

a

|=2，|

b

|=1
∵

x

⊥

y

∴

x

?

y

=-（t+2）×4k+4（t²-t-5）=0
∴k=f（t）=

t2-t-5

t+2

（t≠-2）；
（2）k=f（t）=

t2-t-5

t+2

=t+2+

1

t+2

-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+

1

t+2

-5≥-3，当且仅当t+2=

1

t+2

，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．（1）若存在实数k和t，满足x=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：