设G是△ABC的重心，且56sinA?GA+40sinB?GB+35sinC?GC=0，则B为（）A．π12B．π6C．π4D．π3-数学试题及答案

1、试题题目：设G是△ABC的重心，且56sinA?GA+40sinB?GB+35sinC?GC=0，则B为（）A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设G是△ABC的重心，且56sinA?

GA

+40sinB?

GB

+35sinC?

GC

=

0

，则B为（　　）

A．

π

12

B．

π

6

C．

π

4

D．

π

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵G是三角形ABC的重心∴

GA

+

GB

+

GC

=

0

∴

GA

=-

GB

-

GC

∵56sinA?

GA

+40sinB?

GB

+35sinC?

GC

=

0

∴56sinA?(-

GB

-

GC

)+40sinB?

GB

+35sinC?

GC

=

0

∴(40sinB-56sinA)?

GB

+(35sinC-56sinA)?

GC

=

0

∵

GA

和

GB

不共线，
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设G是△ABC的重心，且56sinA?GA+40sinB?GB+35sinC?GC=0，则B为（）A..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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