已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a?b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是_____

1、试题题目：已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(m，n)，

b

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|

a

|=4|

b

|，则当

a

?

b

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

b

=(cosθ，sinθ)，|

a

|=4|

b

|，
∴设

a

=(4sinα，4cosα)
则

a

?

b

=4sinα?cosθ+4cosα?sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若

a

?

b

＜λ2恒成立
则λ²＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案为：λ＞2或λ＜-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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