如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是_____

1、试题题目：如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量

DE

=

1

2

BC

，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由向量

DE

=

1

2

BC

，可得DE是△ABC的中位线，
设正△ABC的边长为2c，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
则E的坐标为（

c

2

，

3

2

c），
由题意知可设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
把E的坐标代入双曲线的方程得

c2

4a2

-

3c2

4b2

=1，∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0，
∵

c2

a2

＞1，∴

c2

a2

=4+2

3

，∴

c

a

=

3

+1，
故答案为：

3

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE=12BC，那么以B，C为焦点且过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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