已知向量a=（m，-1），b=（sinx，cosx），f(x)=a?b且满足f(π2)=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；（3）若f(α)=15，求sin2α-2sin2α1-tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（m，-1），b=（sinx，cosx），f(x)=a?b且满足f(π2)=1．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（m，-1），

b

=（sinx，cosx），f(x)=

a

?

b

且满足f(

π

2

)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=

1

5

，求

sin2α-2sin2α

1-tanα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

a

?

b

=msinx-cosx，
f(

π

2

)=1即msin

π

2

-cos

π

2

=1，所以m=1
所以f（x）=sinx-cosx…（4分）
（2）f(x)=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)
当x-

π

4

=2kπ+

π

2

(k∈Z)，
即x=2kπ+

3π

4

(k∈Z)时，fmax(x)=

2

…（8分）
（3）f(α)=

1

5

，即sinα-cosα=

1

5

…（9分）
两边平方得：(sinα-cosα)2=

1

25

，
所以2sinαcosα=

24

25

…（10分）

sin2α-2sin2α

1-tanα

=

2sinα(cosα-sinα)

1-

sinα

cosα

=2sinαcosα=

24

25

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（m，-1），b=（sinx，cosx），f(x)=a?b且满足f(π2)=1．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：