若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP?FP的取值范围为_____

1、试题题目：若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

OP

?

FP

的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得 c=2，b=1，故 a=

3

．设P（m，n ），则

m2

3

-n2=1，m≥

3

．

OP

?

FP

=（m，n ）?（m+2，n）=m²+2m+n²=m2 + 2m +

m2

3

- 1=

4

3

m²+2m-1 关于
m=-

3

4

对称，故

OP

?

FP

在[

3

，+∞）上是增函数，当 m=

3

时有最小值为 3+2

3

，无最大值，
故

OP

?

FP

的取值范围为 [3+2

3

，+∞)，
故答案为：[3+2

3

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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