已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，PA?PB=PB?PC=PC?PA，NA+NB+NC=0，则点O、P、N依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．外心，垂心，重心C．外心，重心，垂心D．-数学试题及答案

1、试题题目：已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，PA?PB=PB?PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，

PA

?

PB

=

PB

?

PC

=

PC

?

PA

，

NA

+

NB

+

NC

=

0

，则点O、P、N依次是△ABC的（　　）

A．重心，外心，垂心	B．外心，垂心，重心
C．外心，重心，垂心	D．内心，重心，外心

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．
由

PA

?

PB

=

PB

?

PC

=

PC

?

PA

，得(

PA

-

PC

)?

PB

=0，即

AC

?

PB

=0，所以AC⊥PB．
同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．
若

NA

+

NB

+

NC

=

0

，则

NA

+

NB

=-

NC

，取AB的中点E，则

NA

+

NB

=2

NE

=

CN

所以2|NE|=|CN|，
所以N是△ABC的重心．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，PA?PB=PB?PC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：