已知向量u=（x，y）与向量v=（y，2y-x）的对应关系用v=f（u）表示．（1）证明对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f（ma+nb）=mf（a）+nf（b）成立；（2）设a=（1，1），b=（1，0），求向量f（a）与f（b-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量u=（x，y）与向量v=（y，2y-x）的对应关系用v=f（u）表示．（1）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知向量

u

=（x，y）与向量

v

=（y，2y-x）的对应关系用

v

=f（

u

）表示．
（1）证明对任意的向量

a

、

b

及常数m、n，恒有f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立；
（2）设

a

=（1，1），

b

=（1，0），求向量f（

a

）与f（

b

）的坐标；
（3）求使f（

c

）=（p，q）（p、q为常数）的向量

c

的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），
∴m

a

+n

b

=（mx₁+nx₂，my₁+ny₂），
f（m

a

+n

b

）=（my₁+ny₂，2（my₁+ny₂）-（mx₁+nx₂））．
又mf（

a

）=m（y₁，2y₁-x₁），nf（

b

）=n（y₂，2y₂-x₂），
∴mf（

a

）+nf（

b

）=（my₁+ny₂，（2y₁-x₁）m+（2y₂-x₂）n）
=（my₁+ny₂，2（my₁+ny₂）-（mx₁+nx₂））．
∴f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立．
（2）

a

=（1，1），∴f（

a

）=（1，2×1-1）=（1，1）；

b

=（1，0），∴f（

b

）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
（3）设

c

=（x，y），∴f（

c

）=（y，2y-x）．
∴（y，2y-x）=（p，q）．
∴

y=p

2y-x=q.

∴

c

=（2p-q，p）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量u=（x，y）与向量v=（y，2y-x）的对应关系用v=f（u）表示．（1）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：