在△ABC中，已知BC=2，AB?AC=1，则△ABC面积的最大值是_____

1、试题题目：在△ABC中，已知BC=2，AB?AC=1，则△ABC面积的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知BC=2，

AB

?

AC

=1，则△ABC面积的最大值是______．

试题来源：南京一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

?

AC

=1，∴|

AB

|?

|AC

|cosA=1
∴1=AB²AC²cos²A（1）
又∵S=

1

2

|AB||AC|sinA
∴4S²=AB²AC²sin²A（2）
（1）+（2）得：1+4S²=AB²AC²（cos²A+sin²A）
即1+4S²=AB²AC²
由题知：

BC

=

AC

-

AB

，
∴BC²=AC²-2

AB

?

AC

+AB²=AC²+AB²-2
∵BC=2，
∴AC²+AB²=6
由不等式：AC²+AB²≥2AC?AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC?AB
即AC?AB≤3
∴1+4S²=AB²AC²《9
∴4S²≤8，即：S²≤2
∴S≤

2

，所以△ABC面积的最大值是：

2

．
故答案为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知BC=2，AB?AC=1，则△ABC面积的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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