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1、试题题目:设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

设F1,F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求
|PF1|
|PF2|
的值.

  试题来源:上海   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意得 a=3,b=2,c=
5
,F1(-
5
,0),F2
5
,0).
当PF2⊥x轴时,P的横坐标为
5
,其纵坐标为±
4
3
,∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2

当PF1⊥PF2 时,设|PF2|=m,则|PF1|=2a-m=6-m,3>m>0,由勾股定理可得
4c2=m2+(6-m)2,即  20=2 m2-12 m+36,解得 m=2 或 m=4(舍去),
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2.
综上,
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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