设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且BF1=λCF1，求λ的值；（Ⅲ）设P是该椭-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．（Ⅰ）若P是该椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂分别是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

?

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且

BF1

=λ

CF1

，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）易知a=2，b=1，c=

3

，所以，F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，
设P（x，y），则

PF1

?

PF2

=(-

3

-x，-y)?(

3

-x，-y)=x2+y2-3
=x2+1-

x2

4

-3=

1

4

(3x2-8)．
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，

PF1

?

PF2

有最小值-2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，

PF1

?

PF2

有最大值1．
（Ⅱ）设C（x₀，y₀），B（0，-1），F1(-

3

，0)，由

BF1

=λ

CF1

，得 x0=

3

(1-λ)

λ

，y0=-

1

λ

，
又

x02

4

+y02=1，所以有 λ²+6λ-7=0，解得λ=-7，（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ）因为|PF₁|+|PB|=4-|PF₂|+|PB|≤4+|BF₂|，∴△PBF₁的周长≤4+|BF₂|+|BF₁|≤8．
所以当P点位于直线BF₂与椭圆的交点处时，△PBF₁周长最大，最大值为8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点，B（0，-1）．（Ⅰ）若P是该椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：