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1、试题题目:用平面向量的方法证明:三角形的三条中线交于一点.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-20 07:30:00

试题原文

用平面向量的方法证明:三角形的三条中线交于一点.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:平面向量的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:在△ABC中,设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,BE与AC的交点为G,
BA
=
e1
BC
=
e2
,则
CA
=
e1
-
e2
e1
e2
不共线,
AD
=
BD
-
BA
=
1
2
e2
-
e1

BG
BE
,则
AG
=
BG
-
BA
=λ
BE
-
e1
=(
λ
2
-1
e1
+
λ
2
e2

AG
AD
共线,∴
λ
2
-1
-1
=
λ
2
1
2
,得λ=
2
3

CG
=
BG
-
BC
=
1
3
e1
-
2
3
e2

CF
=
BF
-
BC
=
3
2
1
3
e1
-
2
3
e2
)=
3
2
CG

∴CG与CF共线,G在CF上
∴三条中线交与一点.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用平面向量的方法证明:三角形的三条中线交于一点.”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中平面向量的应用”。


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