设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记

OA

=

a

，

OB

=t

b

，

OC

=

1

3

(

a

+

b

)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|

a

|=|

b

|=1且

a

与

b

夹角为120°，那么实数x为何值时|

a

-x

b

|的值最小？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得

AB

=λ

BC

，则有

OB

-

OA

=λ(

OC

-

OB

)
又

OA

=

a

，

OB

=t

b

，

OC

=

1

3

(

a

+

b

)
∴t

b

-

a

=

1

3

λ(

a

+

b

)-λt

b

，又

a

、

b

是两个不共线的非零向量
∴

t+λt-

1

3

λ=0

1

3

λ=-1

解得

λ=-3

t=

1

2

故存在t=

1

2

时，A、B、C三点共线
（2）∵|

a

|=|

b

|=1且

a

，

b

两向量的夹角是120°
∴|

a

-x

b

|²=

a

2-2x

a

?

b

+x2

b

2=1+x+x²=（x+

1

2

）²+

3

4

∴当x=-

1

2

时，|

a

-x

b

|的值最小为

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：