已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为_____

1、试题题目：已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且

AB

=

a

+

b

，

AC

=

a

-

b

，若

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，
且

AB

=

a

+

b

，

AC

=

a

-

b

，
∴

|

a

+

b

|=|

a

-

b

|

(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)

，
∴

a

⊥

b

，且|

a

|=|

b

|，
∵

a

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
∴|

a

|=

sin2θ+cos2θ

=1．
∴|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=

a

2+

b

2±2

a

?

b

=

2

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×|

a

+

b

|×|

a

-

b

|=

1

2

×

2

×

2

=1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且AB=a+b，AC=a-b，若a=（sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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