如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1）试用a，b表示向量OE；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，O，A，B三点不共线，且

OC

=2

OA

，

OD

=3

OB

，设

OA

=a，

OB

=b．
（1）试用a，b表示向量

OE

；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵B，E，C三点共线，
∴

OE

=x

OC

+（1-x）

OB

=2x

a

+（1-x）

b

，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得

OE

=y

a

+3（1-y）

b

，②
比较①，②，得

2x=y

1-x=3(1-y)

解得x=

2

5

，y=

4

5

，
∴

OE

=

4

5

a

+

3

5

b

．
（2）∵

OL

=

a

+

b

2

，

OM

=

1

2

OE

=

4

a

+3

b

10

，

ON

=

1

2

(

OC

+

OD

)=

2

a

+3

b

2

，
∴

MN

=

ON

-

OM

=

6

a

+12

b

10

，

ML

=

OL

-

OM

=

a

+2

b

10

，
∴

MN

=6

ML

，∴L，M，N三点共线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O，A，B三点不共线，且OC=2OA，OD=3OB，设OA=a，OB=b．（1）试..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：