已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，则△APD的面积为_____

1、试题题目：已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

8

BC

，则△APD的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC的中点E，连接AE，根据△ABC是边长为4的正三角形
魔方格

∴AE⊥BC，

AE

=

1

2

(

AB

+

AC

)
而

AD

=

1

4

(

AB

+

AC

)，则点D为AE的中点，AD=

3

取

AF

=

1

8

BC

，以AD，AF为边作平行四边形，可知

AP

=

AD

+

1

8

BC

=

AD

+

AF

而△APD为直角三角形，AF=

1

2

∴△APD的面积为

1

2

×

1

2

×

3

=

3

4

故答案为：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足AD=14..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：