已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使MA?MB取最小值时的OM；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知

OP

=（2，1），

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使

MA

?

MB

取最小值时的

OM

；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设M（x，y），则

OM

=(x，y)，
由题意可知

OM

∥

OP

，又

OP

=(2，1)．
所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
则

MA

?

MB

=(1-2y，7-y)?(5-2y，1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8，
当y=2时，

MA

?

MB

取得最小值，
此时M（4，2），即

OM

=(4，2)．
（2）∵cos∠AMB=

MA

?

MB

|

MA

||

MB

|

=

(-3，5)?(1，-1)

34

×

2

=-

4

17

．
∴∠AMB的余弦值为-

4

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：