繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，
DM
=t
DE
，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．
魔方格

  试题来源：陕西   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
解法一：如图，（Ⅰ）设D（x0，y0），E（xE，yE），M（x，y）．
由
AD
=t
AB
，
BE
=t
BC
，知（xD-2，yD-1）=t（-2，-2）．
∴
xD=-2t+2
yD=-2t+1
同理
xE=-2t
yE=2t-1
．
∴kDE=
yE-yD
xE-xD
=
2t-1-(-2t+1)
-2t-(-2t+2)
=1-2t．
∵t∈[0，1]，∴kDE∈[-1，1]．

（Ⅱ）∵
DM
=t
DE

∴（x+2t-2，y+2t-1）=t（-2t+2t-2，2t-1+2t-1）=t（-2，4t-2）=（-2t，4t2-2t）．
∴
x=2(1-2t)
y=(1-2t)2
，
∴y=
x2
4
，即x2=4y．
∵t∈[0，1]，x=2（1-2t）∈[-2，2]．
即所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]

解法二：（Ⅰ）同上．
（Ⅱ）如图，
OD
=
OA
+
AD
=
OA
+t
AB
=
OA
+t（
OB
-
OA
）=（1-t）
OA
+t
OB
，
OE
=
OB
+
BE
=
OB
+t
BC
=
OB
+t（
OC
-
OB
）=（1-t）
OB
+t
OC
，
OM
=
OD
+
DM
=
OD
+t
DE
=
OD
+t（
OE
-
OD
）=（1-t）
OD
+t
OE

=（1-t2）
OA
+2（1-t）t
OB
+t2
OC
．
设M点的坐标为（x，y），由
OA
=（2，1），
OB
=（0，-1），
OC
=（-2，1）得
x=(1-t2)?2+2(1-t)t?0+t2?(-2)=2(1-2t)
y=(1-t)2?1+2(1-t)t?(-1)+t2?1=(1-2t)2

消去t得x2=4y，
∵t∈[0，1]，x∈[-2，2]．
故所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-20更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：