已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．（1）若OA=a，OB=b，OC=c，OH=h，试用a、b、c表示h；-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，

OH

=

h

，试用

a

、

b

、

c

表示

h

；
（2）证明：

AH

⊥

BC

；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|

h

|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由平行四边形法则可得：

OH

=

OC

+

OD

=

OC

+

OA

+

OB

即

h

=

a

+

b

+

c

（2）∵O是△ABC的外心，
∴|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，
即|

a

|=|

b

|=|

c

|，而

AH

=

OH

-

OA

=

h

-

a

=

b

+

c

，

CB

=

OB

-

OC

=

b

-

c

∴

AH

?

CB

=(

b

+

c)

?(

b

-

c

)=|

b

|-|

c

|=0，∴

AH

⊥

CB

（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°∴∠BOC=120°，∠AOC=90°
于是∠AOB=150°|

h

|²=（

a

+

b

+

c

)2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

?

b

+2

b

?

c

+2

c

?

a

=3R2+2|

a

|?|

b

|?cos150°+2|

a

|?|

c

|?cos90 °+2|

b

|?|

c

|?cos120°
=（2-

3

）R²∴|

h

|=

6

-

2

R

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：