平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．（1）当XA?XB取最小值时，求OX的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

平面内有向量

OA

=（1，7），

OB

=（5，1），

OP

=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当

XA

?

XB

取最小值时，求

OX

的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

OX

=（x，y），
∵点X在直线OP上，∴向量

OX

与

OP

共线．
又

OP

=（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．
∴

OX

=（2y，y）．又

XA

=

OA

-

OX

，

OA

=（1，7），
∴

XA

=（1-2y，7-y）．
同样

XB

=

OB

-

OX

=（5-2y，1-y）．
于是

XA

?

XB

=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y²-20y+12=5（y-2）²-8．
∴当y=2时，

XA

?

XB

有最小值-8，此时

OX

=（4，2）．
（2）当

OX

=（4，2），即y=2时，有

XA

=（-3，5），

XB

=（1，-1）．
∴|

XA

|=

34

，|

XB

|=

2

．
∴cos∠AXB=

XA

?

XB

|

XA

||

XB

|

=-

4

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：