在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1）若|OA+OB|=|OA-OB|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为_____

1、试题题目：在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，

π

2

]．（1）若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，则θ=______，（2）△OAB的面积最大值为______．

试题来源：湖北模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，

π

2

]，
∴

OA

+

OB

=(sinθ-1，1+cosθ)，

OA

-

OB

=(-1-sinθ，cosθ-1)，
∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，
∴

(sinθ-1)2+(1+cosθ)2

=

(-1-sinθ)2+(cosθ-1)2

，
整理，得sinθ=cosθ，
∴θ=

π

4

．
（2）S_△OAB=1-

1

2

（sinθ×1）-

1

2

[cosθ×（-1）]-

1

2

（1-sinθ）（1+cosθ）
=

1

2

+

1

2

sincosθ=

1

2

+

1

4

sin2θ，
因为θ∈（0，

π

2

]，2θ∈（0，π]，
所以当2θ=π即θ=

π

2

时，sin2θ最小，
三角形的面积最大，最大面积为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△OAB中，O为坐标原点，A(-1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈[0，π2]．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：