设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1?PF2=0且|PF1||PF2|=2ac（c=a2+b2），则双曲线的离心率为（）A．1+52B．1+32C．2D．1+22-数学试题及答案

1、试题题目：设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若

PF1

?

PF2

=0 且|

PF1

||

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），则双曲线的离心率为（　　）

A．

1+

5

2

B．

1+

3

2

C．2

D．

1+

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得（2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

||

PF2

|=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0 且e＞1，
解方程得e=

1+

5

2

，
故选 A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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