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1、试题题目：在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，用
a
、
b
表示
AE
．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：平面向量的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由已知得
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
．
设
ME
=λ
MC
，λ∈R，则
AE
=
AM
+
ME
=
AM
+λ
MC
．
而
MC
=
AC
-
AM
，
∴
AE
=
AM
+λ（
AC
-
AM
）
=
1
3
AB
+λ（
AC
-
1
3
AB
）．
∴
AE
=（
1
3
-
λ
3
）
AB
+λ
AC
．
同理，设
NE
=t
NB
，t∈R，
则
AE
=
AN
+
NE
=
1
4
AC
+t
NB
=
1
4
AC
+t（
AB
-
AN
）=
1
4
AC
+t（
AB
-
1
4
AC
）．
∴
AE
=（
1
4
-
t
4
）
AC
+t
AB
．
∴（
1
3
-
λ
3
）
AB
+λ
AC
=（
1
4
-
t
4
）
AC
+t
AB
．
由
AB
与
AC
是不共线向量，得
1
3
-
λ
3
=t
λ=
1
4
-
t
4

解得
λ=
2
11
t=
3
11
.
∴
AE
=
3
11
AB
+
2
11
AC
，
即
AE
=
3
11
a
+
2
11
b
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，用..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。


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