若函数f（x）=acosx+sinx在x=π4处取得极值，则a的值等于（）A．-3B．3C．-1D．1-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=acosx+sinx在x=π4处取得极值，则a的值等于（）A．-3B．3C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=acosx+sinx在x=

π

4

处取得极值，则a的值等于（　　）

A．-

3

B．

3

C．-1

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f′（x）=-asinx+cosx
∵函数f（x）=acosx+sinx在x=

π

4

处取得极值，
∴f′（

π

4

）=0，
∴-acos

π

4

+sin

π

4

=0
∴a=1
∴0＜x＜

π

4

时，f′（x）＞0，

π

2

＞x＞

π

4

时，f′（x）＜0，
故a=1满足题意，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=acosx+sinx在x=π4处取得极值，则a的值等于（）A．-3B．3C..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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