正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为_____

1、试题题目：正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取BC的中点O，连接AO，DO，建立空间直角坐标系，如图所示
魔方格

设BC=1，则A(0，0，

3

2

)，B(0，-

1

2

，0)，D(

3

2

，0，0)
∴

OA

=(0，0，

3

2

)，

BD

=(

3

2

，

1

2

，0)
由题意，

OA

为平面BCD的法向量
设平面ABD的法向量为

n

=（x，y，z），则
由

n

?

BA

=0

n

?

BD

=0

，可得

1

2

y+

3

2

z=0

3

2

x+

1

2

y=0

取x=1，则y=-

3

，z=1
∴

n

=(1，-

3

，1)
∴cos＜

n

，

OA

＞=

n

?

OA

|

n

||

OA

|

=

5

∴sin＜

n

，

OA

＞=

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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