如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．
由题意知：PD∥BC且PD=

1

2

BC；
QR∥BC且QP=

1

2

BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ?面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）
（2）以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，
则S（0，0，

3

2

a），B（0，

3

2

a，0），C（-a，

3

2

a，0），Q（0，

3

4

a，

3

4

a）．
面PBC的法向量为

PS

=（0，0，

3

2

a），设

n

=(x，y，z)为面PQC的一个法向量，
由

n

?

PQ

=0

n

?

PC

=0

?

3

4

ay+

3

4

az=0

-ax+

3

4

ay=0

?

n

=(

3

2

，

3

，-

3

)，
cos＜

n

，

PS

＞=

-

3

2

a

3

2

a×

33

2

=-

2

11

=-

2

11

，
∴二面角B-PC-Q的大小为arccos

2

11

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：