如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=3，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．（1）求点D到AB所在直线的距离．（2）求二面角A1-BD-B1的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵BD在底面的射影为BC
∴∠DBC即为BD与底面所成角则∠DBC=30°
∵∠B=90°，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
∴AB⊥侧面BC₁，而BD?侧面BC₁，
∴AB⊥BD即BD为点D到AB所在直线的距离
在直角三角形BDC中，BD=2
∴点D到AB所在直线的距离为2
（2）过B₁作BD的垂线角BD与E，连接A₁E，B₁E
∵A₁B₁⊥侧面BC₁，
∴∠A₁EB₁为二面角A₁-BD-B₁的平面角
在直角三角形A₁B₁E中，A₁B₁=1，B₁E=

3

∴tan∠A₁EB₁=

3

∴∠A₁EB₁=30°
即二面角A₁-BD-B₁的度数为30°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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