如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明BD∥面PEC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）证明BD∥面PEC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD，F为PD的中点，
∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，
∴CD⊥面ADP，
∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD．
（2）取PC的中点M，AC与BD的交点为N，连接MN，
∴MN=

1

2

PA，MN∥PA，
∴MN=EB，MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM?面PEC，∴BD∥面PEC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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