已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），且方程
f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，
∴f（x）+2x的二次项系数为a．
又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），
∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），
∴f（x）=a（x²﹣4x+3）﹣2x=ax²﹣（4a+2）x+3a．
∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根
∴ax²﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．
∴[﹣（4a+2）]²﹣36a²=0，解得a=1（舍去），
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞-2x的解集为（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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