已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1﹣x），当0≤x≤时，f（x）=x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；（3）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1﹣x），当0≤x≤时，f（x）=x﹣x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1﹣x），当0≤x≤ 时，f（x）=x﹣x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求函数f（x）的值域．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）f（x+2）=f（1﹣（x+2））=f（﹣x﹣1）=﹣f（x+1）=﹣f（1﹣（x+1））=﹣f（﹣x）=f（x），
所以f（x）是周期为2的函数．
（2）∵当x∈

时，f（x）=f（1﹣x）=（1﹣x）﹣（1﹣x）²=x﹣x²，
∴x∈[0，1]时，f（x）=x﹣x²
∴当x∈[1，2]时，f（x）=f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=（2﹣x）²﹣（2﹣x）=x²﹣3x+2．
∴当x∈[1，2]时，f（x）=x²﹣3x+2．
（3）由函数是以2为周期的函数，
故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知

，
故在[﹣1，1]上函数的值域是

，
故值域为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1﹣x），当0≤x≤时，f（x）=x﹣x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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